Question

若不等式-sin²x+sinx+m≥1，对任意x∈R恒成立．则实数m的取值范围是    ．

Answer 1

【答案】分析：不等式 即 m≥1+sin²x-sinx=+对任意x∈R恒成立，而  + 的最大值为3，故应有  m≥3．
解答：解：不等式-sin²x+sinx+m≥1对任意x∈R恒成立，即 m≥1+sin²x-sinx=+对任意x∈R恒成立，
而  + 的最大值为3，故应有  m≥3．故实数m的取值范围是[3，+∞），
故答案为：[3，+∞）．
点评：本题考查三角函数的最值，函数的恒成立问题，求出  + 的最大值为3，是解题的关键．