题目内容
1．在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=1+\sqrt{2}cosθ\\ y=\sqrt{2}sinθ\end{array}\right.$（θ为参数），M是C上任意一点；以前述坐标系的原点O为极点、Ox为极轴建立极坐标系，点A的极坐标为（4$\sqrt{2}$，$\frac{π}{4}$）．（Ⅰ）求直线OA直角坐标方程；
（Ⅱ）求|AM|的最小值．
分析 （Ⅰ）由点A的极坐标为（4$\sqrt{2}$，$\frac{π}{4}$），可知直线OA经过原点，倾斜角为$\frac{π}{4}$，即可得出方程．
（Ⅱ）点A的极坐标为（4$\sqrt{2}$，$\frac{π}{4}$），利用互化公式化为直角坐标，由曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=1+\sqrt{2}cosθ\\ y=\sqrt{2}sinθ\end{array}\right.$（θ为参数），利用平方关系可得普通方程可得圆心为C，半径r．可得|AM|min=|AC|-r．
解答 解：（Ⅰ）由点A的极坐标为（4$\sqrt{2}$，$\frac{π}{4}$），
∴$\frac{y}{x}=tan\frac{π}{4}$，
∴直线OA的方程为：y=x．
（Ⅱ）点A的极坐标为（4$\sqrt{2}$，$\frac{π}{4}$），化为直角坐标A（4，4），
由曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=1+\sqrt{2}cosθ\\ y=\sqrt{2}sinθ\end{array}\right.$（θ为参数），利用平方关系可得普通方程：（x-1）2+y2=2，
∴圆心为C（1，0），半径为$\sqrt{2}$．
由于点A在圆外，且|AC|=5，
∴|AM|min=5-$\sqrt{2}$．
点评 本题考查了极坐标与直角坐标的互化、参数方程化为普通方程、两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
教材全解字词句篇系列答案
相关题目
如图所示，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，△ADC的外接圆交线段BC于点E，BE=3AD．
16．P（3cosθ，sinθ）是锐角α终边上一点，其中0＜θ＜$\frac{π}{2}$．记y=θ-α，则 y的最大值是（ ）
| A． | $\frac{π}{6}$ | B． | $\frac{π}{4}$ | C． | $\frac{π}{3}$ | D． | $\frac{π}{2}$ |
6．函数f（x）=$\frac{1}{\sqrt{2-x}}$+lg（1+x）的定义域是（ ）
| A． | （-2，-1） | B． | （-1，+∞） | C． | （-1，2） | D． | （-∞，+∞） |
如图，将△ABC沿着它的中位线DE折叠后，点A落到点A′，若∠C=120°，∠A=26°，则∠A′DB的度数是112°．
17．2+22+23…+25n-1+a被31除所得的余数为3，则a的值为（ ）
| A． | 1 | B． | 2 | C． | 3 | D． | 4 |