Question

9．如图，△ABC中的阴影部分是由曲线y=x²与直线x-y+2=0所围成，向△ABC内随机投掷一点，则该点落在阴影部分的概率为（　　）

• A． $\frac{7}{32}$
• B． $\frac{9}{32}$
• C． $\frac{7}{16}$
• D． $\frac{9}{16}$

Answer 1

分析 首先分别计算三角形和阴影部分的面积，利用几何概型的公式解答．

解答 解：由题意，△ABC中的面积为$\frac{1}{2}×4×4$=8，△ABC中的阴影部分面积为${∫}_{-1}^{2}（x+2-{x}^{2}）dx$=（$\frac{1}{2}{x}^{2}+2x-\frac{1}{3}{x}^{3}$）|${\;}_{-1}^{2}$=$\frac{9}{2}$，由几何概型的概率公式得到$\frac{\frac{9}{2}}{8}=\frac{9}{16}$；
故选：D．

点评 本题考查了利用定积分计算曲边梯形的面积以及几何概型的概率求法；正确计算阴影部分的面积是解答的关键．