Question

4．如果一系列的函数满足：解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数叫做“孪生函数”．那么解析式为y=3x²+4，值域为{7，16}的“孪生函数”共有9个．

Answer 1

分析 根据“孪生函数”的定义确定函数定义域的不同即可．

解答 解：值域为{7，16}，则定义域中至少含有1和-1中一个，且至少含有2和-2中的一个．
当定义域有两个元素时，有四种：{1，2}，{-1，2}，{1，-2}，{-1，-2}；
当定义域有三个元素时，有四种：{-1，1，2}，{-1，1，-2}，{1，-2，2}，{-1，-2，2}；
当定义域有四个元素时，有一种：{-1，1，-2，2}．共9个．
故答案为：9．

点评 本题主要考查函数定义域和值域的求法，利用“孪生函数”的定义是解决本题的关键．