Question

抛物线y=x²-1，直线x=2，y=0所围成的图形的面积．

Answer 1

分析：把直线与抛物线的图象画在同一个坐标系中，找出围成封闭图形，然后把直线与抛物线解析式联立求出直线与抛物线的交点坐标，根据图形得到抛物线解析式减去直线解析式在-1到1上、1到2上的定积分即为阴影图形的面积，求出定积分的值即为所求的面积．

解答：解：由x²-1=0，得抛物线与轴的交点坐标是（-1，0）和（1，0），所求图形分成两块，
分别用定积分表示面积S1=

∫

1 -1

|x2-1|dx，S2=

∫

2 1

(x2-1)dx．
故面积S=S1+S2=

∫

1 -1

|x2-1|dx+

∫

2 1

(x2-1)dx
=

∫

1 -1

(1-x2)dx+

∫

2 1

(x2-1)dx
=(x-

x3

3

)|

1 -1

+(

x3

3

-x)|

2 1

=1-

1

3

+1-

1

3

+

8

3

-2-(

1

3

-1)=

8

3

．
答：所围成的面积是

8

3

点评：此题考查了定积分的运算，考查了数形结合的思想，利用定积分表示封闭图形的面积是解本题的关键．