题目内容

13．某市有10个施工队，施工期间由于雾霾的影响要对10个工程队采取暂停施工的措施，根据以往经验，空气质量指数X（AQI）与暂停施工队数Y之间有如下关系：
 空气质量指数X X＜150 150≤X＜350 350≤X＜450 X≥450
 暂停工程队数Y 0 2 6 10
历年气象资料表明，工程施工期间空气质量指数X小于150，350，450的概率分别为0.3，0.7，0.9．
（1）求暂停工程队数Y的均值和方差；
（2）在空气质量指数X至少是150的条件下，求暂停工程队数不超过6个的概率．

分析 （1）根据概率加法公式可得：P（X＜150）=0.3，P（150≤X＜350）=0.7-0.3，P（350≤X＜450）=0.9-0.7．P（450≤X）=1-0.9．即可得出分布列与数学期望．
（2）P（Y≤6|X≥150）=P（X＜450|X≥150）=$\frac{P（150≤X≤450）}{P（X≥150）}$．

解答 解：（1）根据概率加法公式可得：P（X＜150）=0.3，P（150≤X＜350）=0.7-0.3=0.4．P（350≤X＜450）=0.9-0.7=0.2．
P（450≤X）=1-0.9=0.1．

 Y 0 2 6 10
 P 0.3 0.4 0.20.1 
可得：EY=0+2×0.4+6×0.2+10×0.1=3．
（2）P（Y≤6|X≥150）=P（X＜450|X≥150）=$\frac{P（150≤X≤450）}{P（X≥150）}$=$\frac{0.6}{0.7}$=$\frac{6}{7}$．

点评 本题考查了概率加法公式、互斥事件、古典概率计算公式、随机变量的分布列及其数学期望计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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