Question

（本小题满分13分）某种商品的成本为5元/ 件，开始按8元/件销售，销售量为50件，为了获得最大利润，商家先后采取了提价与降价两种措施进行试销。经试销发现：销售价每上涨1元每天销售量就减少10件；而降价后，日销售量Q（件）与实际销售价x（元）满足关系：

（1）求总利润（利润＝销售额－成本）y（元）与销售价x（件）的函数关系式；

（2）试问：当实际销售价为多少元时，总利润最大.

 

Answer 1

（1） ;（2）当时195.

【解析】

试题分析：（1）依据题意，得总利润（利润=销售额-成本）y（元）与实际销售价x（件）的函数关系式即可，它是一个分段函数的形式．（2）由（1）得：当5＜x＜7时， ，接下来利用导数研究此函数的单调性，从而得出此函数的最大值即可．

试题解析：【解析】
（1）据题意的

（2）由（1）得：当时，

当时，，为增函数

当时，为减函数

当时，

当时，

当时，

当时，

综上知：当时，总利润最大，最大值为195.

考点：1.函数模型的选择与应用；2.利用导数研究函数的单调性．