题目内容
5．已知直线l：4x+3y-5=0与圆C：x2+y2-4=0交于A、B两点，O为坐标原点，则 $\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=（ ）| A． | 2$\sqrt{3}$ | B． | -2$\sqrt{3}$ | C． | 2 | D． | -2 |
分析 由直线方程和圆的方程联立形成方程组，消去一个未知数，利用根与系数的关系，即可求出向量$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$的数量积．
解答 解：设直线l：4x+3y-5=0与圆C：x2+y2-4=0的交点A（x1，y1）、B（x2，y2），
由方程组$\left\{\begin{array}{l}{4x+3y-5=0}\\{{x}^{2}{+y}^{2}-4=0}\end{array}\right.$，消去y，得25x2-40x-11=0，
则x1+x2=$\frac{8}{5}$，x1x2=-$\frac{11}{25}$，
所以y1y2=$\frac{5-{4x}_{1}}{3}$•$\frac{5-{4x}_{2}}{3}$
=$\frac{25-20{（x}_{1}{+x}_{2}）+1{{6x}_{1}x}_{2}}{9}$
=$\frac{25-20×\frac{8}{5}+16×（-\frac{11}{25}）}{9}$=-$\frac{351}{225}$，
所以 $\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=x1x2+y1y2=-$\frac{11}{25}$+（-$\frac{351}{225}$）=-2．
故选：D．
点评 本题考查了直线和圆的位置关系，通过直线和圆的方程组成方程组，利用根与系数的关系，即可求出平面向量的数量积，是基础题目．
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15．如图，在半径为$\sqrt{7}$的圆O中，弦AB，CD相交于点P，PA=PB=2，PD=1，则圆心O到弦CD的距离为（ ）
| A． | 5 | B． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | 4 |
如图，△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，AB=1，D为AC中点，AE⊥BD于点E，延长AE交BC于点F，沿BD将△ABC折成四面体A-BCD．
20．已知圆O：x2+y2=4上到直线l：x+y=m的距离为1的点有且仅有2个，则m的取值范围是（ ）
| A． | $（{-∞，}\right.-\sqrt{2}）∪（\sqrt{2}，+∞）$ | B． | （-3$\sqrt{2}$，-$\sqrt{2}$）∪（$\sqrt{2}$，3$\sqrt{2}$） | C． | $（-3\sqrt{2}，3\sqrt{2}）$ | D． | $（-\sqrt{2}，\sqrt{2}）$ |
如图，在四棱锥P-ACD中，底面ABCD为等腰梯形，且满足AB∥CD，AD=DC=$\frac{1}{2}$AB=1，PA=$\sqrt{2}$，PA⊥平面ABCD．