Question

已知|

2+i

1+ai

|=1，a∈R，则a=

±2

．

Answer 1

分析：化简复数，由模长为1可得(

2+a

1+a2

)2+(

1-2a

1+a2

)2=1，解之即可．

解答：解：化简可得

2+i

1+ai

=

(2+i)(1-ai)

(1+ai)(1-ai)

=

2+a+(1-2a)i

1+a2

=

2+a

1+a2

+

1-2a

1+a2

i
因为|

2+i

1+ai

|=1，所以(

2+a

1+a2

)2+(

1-2a

1+a2

)2=1，
化简可得（a+2）²+（2a-1）²=（a²+1）²，
所以5（a²+1）=（a²+1）²，即（a²+1）（a²-4）=0，
解得a=±2
故答案为：±2

点评：本题考查复数的模，涉及复数的化简运算和解方程，属基础题．