题目内容
设实数a∈[-1，3]，函数f（x）=x2-（a+3）x+2a，当f（x）＞1时，实数x的取值范围是（ ）
| A、[-1，3] | B、（-5，+∞） | C、（-∞，-1）∪（5，+∞） | D、（-∞，1）∪（5，+∞） |
分析：把f（x）的解析式代入f（x）＞1，移项把不等式的左边变为0后，设右边的式子为g（a），根据a的范围，即可得到
g（-1）和g（3）大于0列出关于x的不等式组，求出两不等式的解集的交集即为实数x的取值范围．
g（-1）和g（3）大于0列出关于x的不等式组，求出两不等式的解集的交集即为实数x的取值范围．
解答：解：f（x）=x2-（a+3）x+2a＞1?（2-x）a+x2-3x-1＞0，
令g（a）=（2-x）•a+x2-3x-1，
∴由题意有
即
，
由①得：（x-3）（x+1）＞0，解得x＞3或x＜-1；
由②得：（x-1）（x-5）＞0，解得x＞5或x＜1，
所以x∈（-∞，-1）∪（5，+∞）．
故选C
令g（a）=（2-x）•a+x2-3x-1，
∴由题意有
|
|
由①得：（x-3）（x+1）＞0，解得x＞3或x＜-1；
由②得：（x-1）（x-5）＞0，解得x＞5或x＜1，
所以x∈（-∞，-1）∪（5，+∞）．
故选C
点评：此题考查学生灵活利用函数思想求一元二次不等式的解集，是一道综合题．
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