Question

20.

假设某市2004年新建住房400万平方米，其中有250万平方米是中低价房.预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%.另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万平方米.那么，到哪一年底，

(1)该市历年所建中低价房的累计面积(以2004年为累计的第一年)将首次不少于4750万平方米?

(2)当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%?

Answer 1

20.(1)设中低价房面积形成数列{a_n}，由题意可知{a_n}是等差数列，

   其中a₁=250，d=50，

则S_n=250n+=25n²+225n，

   令25n²+225n≥4750，

即n²+9n-190≥0，而n是正整数，∴n≥10.

∴到2013年底，该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于4750万平方米.

(2)设新建住房面积形成数列{b_n}，由题意可知{b_n}是等比数列，

其中b₁=400，q=1.08，

则b_n=400·(1.08)^n-1.

   由题意可知a_n>0.85 b_n，

有250+(n-1)·50>400·(1.08)^n-1·0.85.

   由计算器解得满足上述不等式的最小正整数n=6.

   到2009年底，当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%.