题目内容
16．证明：不等式$\sqrt{m+1}-\sqrt{m}＜\sqrt{m-1}-\sqrt{m-2}$（m≥2）分析 移项将不等式化为$\sqrt{m+1}+\sqrt{m-2}$＜$\sqrt{m}+\sqrt{m-1}$，利用分析法证明即可．
解答 证明：要证不等式$\sqrt{m+1}-\sqrt{m}＜\sqrt{m-1}-\sqrt{m-2}$（m≥2）成立，
需证$\sqrt{m+1}+\sqrt{m-2}$＜$\sqrt{m}+\sqrt{m-1}$，
需证（$\sqrt{m+1}+\sqrt{m-2}$）2＜（$\sqrt{m}+\sqrt{m-1}$）2，
即证$\sqrt{（m+1）（m-2）}$＜$\sqrt{m（m-1）}$
需证（m+1）（m-2）＜m2-m，
需证m2-m-1＜m2-m，
只需证-1＜0
因为-1＜0显然成立，
所以原命题成立．
点评 本题考查的知识点是不等式的证明，考查的知识点是分析法证明．
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