题目内容

已知f（log2x）=
ax+b
x+
2
，（a，b∈R，x＞0），求f（x）的解析式．
考点：函数解析式的求解及常用方法
专题：函数的性质及应用
分析：令t=log2x换元，然后化对数式为指数式，把x用含有t的代数式表示，则函数f（x）的解析式可求．
解答： 解：令t=log2x，则x=2t，
故f（t）=
a•2t+b
2t+
2
．
∴f（x）=
a•2x+b
2x+
2
．
点评：本题考查了函数解析式的求解及常用方法，考查了换元法求函数解析式，是基础题．
练习册系列答案
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若变量x、y满足约束条件
y≤x 
x+y≤1
y≥-1  
，且z=2x+y的最大值和最小值分别为M和m，则M-m=
 
．
在三角形ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足acosB=
2
bsinA，则
3
sinC-2cosA的最大值为（　　）
A、1
B、
2
C、
3
D、2
化简：sin2x-
3
sinxcosx=
 
．
已知log73=a，7b=4，用a，b表示log4948是
 
．
已知两点M（-2，0），N（2，0），若以点M、N为焦点的双曲线C过直线x+y=1上的点Q，求实轴最长的双曲线C的方程．
给出下列结论：
①存在实数x，使得sinx+cosx=
3
2
；
②若α，β为第一象限角，且α＞β，则tanα＞tanβ；
③函数y=cos（
2x
3
+
7π
2
）是奇函数；其中正确的结论是
 
（把你认为正确的序号都填上）
已知f（x）=2+log3x，x∈[1，9]，则函数y=[f（x）]2+f（x 
1
2
）的值域为
 
．
已知函数f（x）=ex-x2，若?x∈[1，2]，不等式-m≤f（x）≤m2-4恒成立，则实数m的取值范围是（　　）
A、（-∞，1-e]
B、[1-e，e]
C、[-e，e+1]
D、[e，+∞）

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