Question

6．已知$\frac{sinx-cosx}{sinx+cosx}$=2，则sin⁴x+cos²x=$\frac{91}{100}$．

Answer 1

分析 根据条件转化为sinx=-3cosx，利用同角的三角函数关系得到cos²x=$\frac{1}{10}$，sin²x=$\frac{9}{10}$，代入进行求解即可．

解答 解：由$\frac{sinx-cosx}{sinx+cosx}$=2得sinx-cosx=2sinx+2cosx，即sinx=-3cosx，
则sin²x=9cos²x，
即sin²x+cos²x=10cos²x=1，即cos²x=$\frac{1}{10}$，sin²x=9cos²x=$\frac{9}{10}$，
则sin⁴x+cos²x=（$\frac{9}{10}$）²+$\frac{1}{10}$=$\frac{81}{100}$+$\frac{1}{10}$=$\frac{91}{100}$，
故答案为：$\frac{91}{100}$

点评 本题主要考查三角函数的化简和求值，根据条件结合同角的三角函数的关系式进行转化求解是解决本题的关键．