题目内容
已知函数 f（x）=
sin2x-2sin2x-1
（Ⅰ）求函数f（x）的单调减区间；
（Ⅱ）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c=
，f（C）=-l，若3sinA=sinB，求该三角形的面积S．
| 3 |
（Ⅰ）求函数f（x）的单调减区间；
（Ⅱ）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c=
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考点：三角函数中的恒等变换应用,正弦定理,余弦定理
专题：三角函数的图像与性质,解三角形
分析：（1）由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得：f（x）=2sin（2x+
）-2，由2kπ+
≤2x+
≤2kπ+
，k∈Z即可求得单调递减区间．
（2）由（1）整理可得sin（2C+
）=
，结合C的范围，即可求得C，由3sinA=sinB，得3a=b，又由余弦定理即可解得a，b的值，从而由三角形面积公式即可得解．
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| 3π |
| 2 |
（2）由（1）整理可得sin（2C+
| π |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
解答：
解：（1）据题意 f（x）=
sin2x+cos2x-2=2sin（2x+
）-2，
由2kπ+
≤2x+
≤2kπ+
，k∈Z，得kπ+
≤x≤kπ+
，k∈Z，
故，单调递减区间为：[kπ+
，kπ+
]，k∈Z．…（5分）
（2）由（1）可知f（C）=2sin（2C+
）-2=-1，整理可得sin（2C+
）=
，
由C∈（0，π），可知2C+
∈（
，
），进而可得C=
…（8分）
由3sinA=sinB，得3a=b，又由余弦定理可知：cosC=
=
=
，
解得a=1，b=3，故S△ABC=
absinC=
…（12分）
| 3 |
| π |
| 6 |
由2kπ+
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| 3π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| 2π |
| 3 |
故，单调递减区间为：[kπ+
| π |
| 6 |
| 2π |
| 3 |
（2）由（1）可知f（C）=2sin（2C+
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
由C∈（0，π），可知2C+
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 13π |
| 6 |
| π |
| 3 |
由3sinA=sinB，得3a=b，又由余弦定理可知：cosC=
| a2+b2-c2 |
| 2ab |
| a2+9a2-7 |
| 6a2 |
| 1 |
| 2 |
解得a=1，b=3，故S△ABC=
| 1 |
| 2 |
3
| ||
| 4 |
点评：本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式的应用，属于基本知识的考查．
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B、3
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| C、3 | ||||
| D、9 |