Question

8．等差数列{a_n}中，a₁＜0，S₉=S₁₂，若S_n有最小值，则n=（　　）

• A． 10
• B． 10或11
• C． 11
• D． 9或10

Answer 1

分析 由等差数列通项公式得a₁=-10d，由此求出S_n=$\frac{d}{2}$n²-$\frac{21d}{2}n$，利用配方法能求出S_n有最小值时，n的值的求法．

解答 解：∵等差数列{a_n}中，a₁＜0，S₉=S₁₂，
∴9a${\;}_{1}+\frac{9×8}{2}d$=12a₁+$\frac{12×11}{2}d$，
解得a₁=-10d，
∴S_n=na₁+$\frac{n（n-1）}{2}d$=$\frac{d}{2}$n²-$\frac{21d}{2}n$=$\frac{d}{2}（n-\frac{21}{2}）^{2}$-$\frac{441d}{8}$．
∵S_n有最小值，
∴n=10或n=11．
故选：B．

点评 本题考查等差数列的前n项和取最小值时项数n的值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．