Question

如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ADC＝135°，AB＝5，CD＝2，AD＝2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积．

 

 

Answer 1

S表面＝(60＋4)π．V＝π．

【解析】

试题分析：该图形旋转后是一个圆台除去一个倒放的圆锥，

则S表面＝S下底面＋S台侧面＋S锥侧面 ，

设圆台上，下地面半径是r1，r2,

则 S表面=π×r22＋π×(r2＋r1)×5＋π×r1×CD

V＝V台－V锥＝π(＋r1r2＋)AE－πr2DE，将数据代入计算即可。

试题解析：

如图，设圆台上，下地面半径是r1，r2,过C点作CF⊥AB，由∠ADC＝135°，CE⊥AD, CD=2得∠EDC＝45°，r1= CE= 2,

则CF=4，BF=3，CF⊥AB，得BC=5，r2= AB= 5,

∴S表面＝S下底面＋S台侧面＋S锥侧面

=π×r22＋π×(r2＋r1)×5＋π×r1×CD

＝π×52＋π×(2＋5)×5＋π×2×2

＝(60＋4)π．

V＝V台－V锥

＝π(＋r1r2＋)AE－πDE

=π(＋2×5＋)4－π×2

＝π．

 

考点：圆台，圆锥的表面积和体积.