Question

．(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.
如图所示的自动通风设施．该设施的下部是等腰梯形，其中米，梯形的高为米，米，上部是个半圆，固定点为的中点．△是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和平行的伸缩横杆．
（1）设与之间的距离为米，试将三角通风窗的通风面积（平方米）表示成关于的函数；
（2）当与之间的距离为多少米时，三角通风窗的通风面积最大？并求出这个最大面积。

Answer 1

解：（1）（i）时，由平面几何知识，得
所以，。………3分
（ii）时，，
所以……………………………6分
（2） （i）时，
，当时，取等号；
………………………8分
（ii）时，
，…………………10分
当时，等号成立。
所以时，。…………………………………12分
综上，当与之间的距离为米时，三角通风窗EMN的通风面积最大，最大面积为平方米。………………………14分

略