已知数列{an}中.a1=1.且an+1=2an+1.则a4=( )A．7B．9C．15D．17 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

8．已知数列{a_n}中，a₁=1，且a_n+1=2a_n+1，则a₄=（　　）

A．

B．

C．

D．

分析 a₁=1，且a_n+1=2a_n+1，变形为a_n+1+1=2（a_n+1），利用等比数列的通项公式即可得出．

解答解：∵a₁=1，且a_n+1=2a_n+1，
变形为a_n+1+1=2（a_n+1），
∴数列{a_n+1}是等比数列，首项与公比都为2．
∴a_n+1=2ⁿ，即a_n=2ⁿ-1，
则a₄=2⁴-1=15．
故选：C．

点评本题考查了等比数列的通项公式、递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案

价格x（元）	4	6	8	10	12
销售量y（件）	3	5	8	9	10

19．用数学归纳法证明$\frac{1}{1•2}+\frac{1}{2•3}+\frac{1}{3•4}+…+\frac{1}{{n（{n+1}）}}=\frac{n}{n+1}$（n∈N^*）时，由n=k到n=k+1，等式左端应增加的式子为（　　）

A．

$\frac{1}{{k（{k+1}）}}$

B．

$\frac{1}{{k（{k+1}）}}+\frac{1}{{（{k+1}）（{k+2}）}}$

C．

$\frac{1}{{k（{k+2}）}}$

D．

$\frac{1}{{（{k+1}）（{k+2}）}}$

16．若tan（π+α）=2，则sin2α=（　　）

3．设x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}y≤x+1\\ x+y≤2\\ 0≤x≤\frac{3}{2}\\ y≥0\end{array}\right.$，则z=2x-y的最大值是3．

13．已知向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$满足|$\overrightarrow a|=1$，|$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$|=$\sqrt{7}$，$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$的夹角为$\frac{2π}{3}$，则|$\overrightarrow b$|=2．

20．已知$\overrightarrow{a}$=（-1，2），$\overrightarrow{b}$=（2，k），若$\overrightarrow{b}$=λ$\overrightarrow{a}$，则λ+k=-6．

17．${∫}_{1}^{e}$$\frac{1}{x}$dx的值为（　　）

18．若正数a、b满足a+2b=1，则$\frac{2}{a}$+$\frac{1}{b}$的最小值是8．

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