Question

求过点P(2

5

，2

3

)，且与椭圆

x2

25

+

y2

9

=1有相同焦点的椭圆的标准方程．

Answer 1

分析：由题意得c=4，设所求椭圆方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，可得a²-b²=16．又因为

20

a2

+

12

b2

=1所以a²=40，b²=24．

解答：解：椭圆

x2

25

+

y2

9

=1的焦点为(4，0)，(-4，0)所以c=4．
设所求椭圆方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，所以a2-b2=16．(1)
又椭圆经过点P(2

5

，2

3

)，所以

20

a2

+

12

b2

=1(2)
解由(1)(2)组成的方程组得a2=40，b2=24，所以所求椭圆方程为

x2

40

+

y

24

=1

点评：解决此类题目的关键方是数列掌握椭圆中相关的数值，灵活运用待定系数法求椭圆的标准方程．