题目内容

1．已知等差数列{an}满足a1＞0，8a5=13al1，则前n项和Sn取最大值时，n的值为（　　）
A．19B．20C．22D．23

分析 设等差数列{an}的公差为d，由a1＞0，8a5=13al1，可得：$d=-\frac{5}{98}$a1，进而得到a20＞0，a21＜0，即可得出．

解答 解：设等差数列{an}的公差为d，∵a1＞0，8a5=13al1，
∴8（a1+4d）=13（a1+10d），化为：5a1+98d=0，$d=-\frac{5}{98}$a1，
∴a20=a1+19d=${a}_{1}-\frac{5}{98}×19{a}_{1}$=$\frac{3}{98}{a}_{1}$＞0，a21=a1+20d=${a}_{1}-\frac{100}{98}{a}_{1}$=$-\frac{1}{49}$a1＜0，
则前n项和Sn取最大值时，n=20．
故选：B．

点评 本题考查了等差数列的通项公式、单调性、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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