题目内容
17．设a，b∈R+，且a≠b，a+b=2，则必有 （ ）| A． | 1≤ab≤$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{2}$ | B． | $\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{2}$＜ab＜1 | C． | ab＜$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{2}$＜1 | D． | 1＜ab＜$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{2}$ |
分析 由a≠b，a+b=2，则必有a2+b2＞2ab，$2＞2\sqrt{ab}$，化简即可得出．
解答 解：∵a≠b，a+b=2，则必有a2+b2＞2ab，$2＞2\sqrt{ab}$，∴1＜ab＜$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{2}$．
故选：D．
点评 本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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7．已知椭圆方程为$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），F1，F2为其左、右焦点，A，B分别为其左、右顶点，若4$\overrightarrow{A{F_1}}$=$\overrightarrow{{F_1}B}$，则该椭圆的离心率为（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{3}{5}$ | C． | $\frac{3}{4}$ | D． | $\frac{4}{5}$ |
8．已知函数f（x）=log2x，x∈（4，8），则函数y=f（x2）+$\frac{8}{f（x）}$的值域为（ ）
| A． | [8，10） | B． | （$\frac{26}{3}$，10） | C． | （8，$\frac{26}{3}$） | D． | （$\frac{25}{3}$，10） |
5．以下结论正确的是（ ）
| A． | 若a＜b且c＜d，则ac＜bd | |
| B． | 若ac2＞bc2，则a＞b | |
| C． | 若a＞b，c＜d，则a-c＜b-d | |
| D． | 若0＜a＜b，集合A={x|x=$\frac{1}{a}$}，B={x|x=$\frac{1}{b}$}，则A?B |
2．已知α∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$），β∈（$-\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$），若tanα，tanβ是方程x2+4$\sqrt{3}$x+5=0的两根，则α+β=（ ）
| A． | $-\frac{2}{3}π$ | B． | $\frac{π}{3}$ | C． | $\frac{2}{3}π$ | D． | $-\frac{2}{3}π$或$\frac{π}{3}$ |
9．已知f（x）=x2ex（e为自然对数的底），若存在唯一的x0∈[-1，1]，使得f（x0）=m在m∈[t-2，t]上恒成立，则实数t的取值范围是（ ）
| A． | [1，e] | B． | （1+$\frac{1}{e}$，e] | C． | （2，e] | D． | （2+$\frac{1}{e}$，e] |
6．设i是虚数单位，则复数z=$\frac{4-3i}{i}$的虚部为（ ）
| A． | 4i | B． | 4 | C． | -4i | D． | -4 |