题目内容
2．若函数f（x）=x3+x2+ax+1既有极大值也有极小值，则实数a的取值范围是（-∞，$\frac{1}{3}$）．分析 先求导函数，根据函数在区间（-∞，+∞）内既有极大值，又有极小值，故导函数为0的方程有不等的实数根，可求实数a的取值范围．
解答 解：求导函数：f′（x）=3x2+2x+a，
∵函数f（x）既有极大值又有极小值，
∴△=4-12a＞0，∴a＜$\frac{1}{3}$，
故答案为：（-∞，$\frac{1}{3}$）．
点评 本题的考点是函数在某点取得极值的条件，主要考查学生利用导数研究函数极值的能力，关键是将问题转化为导函数为0的方程有不等的实数根．
练习册系列答案
全能测控期末小状元系列答案
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7．积18×17×16×…×7可用排列数公式表示为（ ）
| A． | A${\;}_{18}^{12}$ | B． | A${\;}_{18}^{6}$ | C． | A${\;}_{18}^{7}$ | D． | A${\;}_{18}^{11}$ |
17．已知函数y=（x+1）2（x-1），则x=-1是函数的（ ）
| A． | 极大值点 | B． | 极小值点 | C． | 最大值点 | D． | 最小值点 |
7．已知函数f（x）在x=c处的导数存在，则“c为函数f（x）的极值点”是“f′（c）=0”成立的（ ）
| A． | 充分非必要条件 | B． | 必要非充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既非充分也非必要条件 |
