元代数学家朱世杰所著一书.是中国古代数学的重要著作之一.共分卷首.上卷.中卷.下卷四卷.下卷中第一问是:“今有三角垛果子一所.值钱一贯三百二十文.只云从上一个值钱二文.次下层层每个累贯一文.问底子每面几何? 据此.绘制如图所示程序框图.求得底面每边的果子数n为( )A．7B．8C．9D．10 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

20．

元代数学家朱世杰所著《四元玉鉴》一书，是中国古代数学的重要著作之一，共分卷首、上卷、中卷、下卷四卷，下卷中《果垛叠藏》第一问是：“今有三角垛果子一所，值钱一贯三百二十文，只云从上一个值钱二文，次下层层每个累贯一文，问底子每面几何？”据此，绘制如图所示程序框图，求得底面每边的果子数n为（　　）

A．

B．

C．

D．

分析由S₀=2，S_n+1=S_n+$\frac{（n+1）（n+2）}{2}$×（n+2），利用“累加求和”方法即可得出．

解答解：由S₀=2，S_n+1=S_n+$\frac{（n+1）（n+2）}{2}$×（n+2），
∴S₉=2+$\frac{2×3}{2}×3$+$\frac{3×4}{2}×4$+$\frac{9×10}{2}×10$＞1320，
故选：C．

点评本题考查了程序框图与数列求和，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案

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17．设a，b，c∈R，且a＞b，则下列选项中一定成立的是（　　）

A．

ac＞bc

B．

$\frac{1}{a}＜\frac{1}{b}$

C．

a²＞b²

D．

a³＞b³

11．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=2a_n-2（n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}满足$\frac{1}{{a}_{n}}$=$\frac{{b}_{1}}{2+1}$-$\frac{{b}_{2}}{{2}^{2}+1}$$+\frac{{b}_{3}}{{2}^{3}+1}$-…+（-1）ⁿ⁺¹$\frac{{b}_{n}}{{2}^{n}+1}$，求数列{b_n}的通项公式；
（3）在（2）的条件下，设c_n=2ⁿ+λb_n，问是否存在实数λ使得数列{c_n}（n∈N^*）是单调递增数列？若存在，求出λ的取值范围；若不存在，请说明你的理由．

8．将圆周20等份，按照逆时针方向依次编号为1、2、…20，若从某一点开始，沿圆周逆时针方向行走，点的编号是数字几，就走几段弧长，称这种走法为一次“移位”，如：小明在编号为1的点，他应走1段弧长，即从1→2为第一次“移位”，这时他到达编号为2的点，然后从2→3→4为第二次“移位”，若某人从编号为3的点开始，沿逆时针方向，按上述“移位”方法行走，“移位”a次刚好到达编号为16的点，又满足|a-2016|的值最小，则a的值为（　　）

15．已知集合A={x|log₂x＞0}，B={x|x＜2}，则（　　）

5．

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为4的菱形，∠BAD=60°，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=$\sqrt{13}$，M，N分别为BC，PA的中点
（1）求证：BN∥平面PDM
（2）求平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的大小．

12．已知向量$\overrightarrow a=（{1-t\;\;，\;\;2t-1\;\;，\;\;0}）$，$\overrightarrow b=（{2\;\;，\;\;t\;\;，\;\;t}）$（t∈R），则$|{\overrightarrow b-\overrightarrow a}|$的最小值是（　　）

9．已知函数f（x）=ax+$\frac{2a-1}{x}$+1-3a（a＞0）．
（Ⅰ）当a=1时，求函数y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程（写成一般式）．
（Ⅱ）若不等式f（x）≥（1-a）lnx在x∈[1，+∞）时恒成立，求实数a的取值范围．

10．已知数列{a_n}的前n项和S_n，若a_n+1+（-1）ⁿa_n=n，则S₄₀=420．

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