在正四棱锥PABCD中,PA=AB,M是BC的中点,G是△PAD的重心,则在平面PAD中经过G点且与直线PM垂直的直线有条. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

在正四棱锥PABCD中,PA=AB,M是BC的中点,G是△PAD的重心,则在平面PAD中经过G点且与直线PM垂直的直线有　　　　条.

无数解析:如图,设正四棱锥的底面边长为a,则侧棱长为a.

由PM⊥BC,

∴PM==a.

连接PG并延长与AD相交于N点,

则PN=a,MN=AB=a,

∴PM²+PN²=MN²,∴PM⊥PN,

又PM⊥AD,PN∩AD=N,∴PM⊥平面PAD,

∴在平面PAD中经过G点的任意一条直线都与PM垂直.

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已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形,则该正方体的正视图的面积不可能等于(　　)

(A)1 (B)

(C) (D)

如图,已知:E,F,G,H分别是正方体ABCDA₁B₁C₁D₁的棱AB,BC,CC₁,C₁D₁的中点,证明:EF,HG,DC三线共点.

如图所示,棱柱ABCDA₁B₁C₁D₁的底面ABCD为菱形,平面AA₁C₁C⊥平面ABCD.

(1)证明:BD⊥AA₁;

(2)证明:平面AB₁C∥平面DA₁C₁;

(3)在直线CC₁上是否存在点P,使BP∥平面DA₁C₁?

已知在空间四边形ABCD中,AD⊥BC,AD⊥BD,且△BCD是锐角三角形,则必有(　　)

(A)平面ABD⊥平面ADC

(B)平面ABD⊥平面ABC

(C)平面ADC⊥平面BDC

(D)平面ABC⊥平面BDC

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(1)求证:平面AEF⊥平面BCD;

(2)当cos θ为何值时,AB⊥CD.

若向量a=(1,λ,2),b=(2,-1,2)且a与b的夹角的余弦值为,则λ=　　　　.

如图所示,正方体ABCDA₁B₁C₁D₁的棱长为1,E是A₁B₁上的点,则点E到平面ABC₁D₁的距离是　　　　.

用反证法证明命题“若a，b∈N，ab能被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设应为(　　)

A．a，b都能被3整除

B．a，b都不能被3整除

C．b不能被3整除

D．a不能被3整除