Question

椭圆与双曲线有公共焦点，左右焦点分别为F₁，F₂，曲线C₁，C₂在第一象限交于点P，I是△PF₁F₂内切圆圆心，O为坐标原点，F₂H垂直射线PI于H点，，则I点坐标是    ．

Answer 1

【答案】分析：先确定椭圆、双曲线的方程，求得P的坐标，利用等面积求得圆心的纵坐标，再利用点到直线的距离，可求圆心的横坐标，从而可得结论．
解答：解：由题意，|PF₁|-|PF₂|=2m=2，∴m=
∵椭圆与双曲线有公共焦点，
∴a²-1=m²+1
∴a=2
∴椭圆方程为：，双曲线方程为
联立方程可得P（，）
设内切圆的半径为r，圆心坐标为（x，r），则由等面积可得，
∴r=
∵PF₂的方程为y=（x-）
∴由I到直线的距离等于可得x=
∴圆心坐标为．
故答案为：
点评：本题考查椭圆、双曲线的标准方程，考查三角形的内切圆，考查学生的计算能力，属于中档题．