题目内容

数列{a_n}满足递推式a_n=3a_n-1+3ⁿ-1（n≥2），又i，j，则使得 $数学公式$ 为等差数列的实数λ=________．

$\text{[math]}$
分析：因为数列 $\text{[math]}$ 为等差数列，设b_n= $\text{[math]}$ ，则2b_n=b_n-1•b_n+1，根据数列的递推式化简可得λ的值即可．
解答：设b_n= $\text{[math]}$ ，根据题意得b_n为等差数列即2b_n=b_n-1+b_n+1，而数列{a_n}满足递推式a_n=3a_n-1+3ⁿ-1（n≥2），
可取n=2，3，4得到 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，
而a₂=3a₁+3²-1，a₃=3a₂+3³-1=3（3a₁+3²-1）=9a₁+3³-3，代入化简得λ=- $\text{[math]}$ ．
故答案为：- $\text{[math]}$
点评：此题考查学生运用等差数列的性质进行化简求值，会利用数列的递推式进行化简．学生做题时应利用消元的数学思想化简求值．

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