Question

（本小题16分）

首项为正数的数列满足         

（I）证明：若为奇数，则对一切都是奇数；

（II）若对一切都有，求的取值范围.

 

Answer 1

【答案】

（I）已知是奇数，假设是奇数，其中为正整数，

则由递推关系得是奇数。        

根据数学归纳法，对任何，都是奇数。8分

（II）（方法一）由知，当且仅当或。

另一方面，若则；若，则

根据数学归纳法，

综合所述，对一切都有的充要条件是或。

（方法二）由得于是或。

         

因为所以所有的均大于0，因此与同号。16分

【解析】略