题目内容
如图，在一封闭的正方体容器内装满水，M、N分别是AA1与C1D1的中点，由于某种原因，在D、M、N三点处各有一个小洞，为此容器内存水最多，问应将此容器如何放置？此时水的上表面的形状怎样？考点：棱柱、棱锥、棱台的体积
专题：空间位置关系与距离
分析：使过三点M，N，D的平面成为水平面时，容器内存水最多．至于水表面的形状，实质上是过M，N，D三点所作正方体的截面的形状，由此能求出结果．
解答：
解：使过三点M，N，D的平面成为水平面时，
容器内存水最多．
至于水表面的形状，
实质上是过M，N，D三点所作正方体的截面的形状，
连结DM并延长，交D1A1的延长线于点P，
则点P既在截面内又在底面A1B1C1D1内，
连结PN交A1B1于E，连结ME，ND，
则过M，N，D的截面就是四边形DMEN，
∵平面A1ME∥平面D1DN，ME?平面A1ME，DN?平面D1DN，
且ME?平面PDN，DN?平面PDN，
∴ME∥DN，又ME≠DN，
∴四边形DMEN是梯形．
容器内存水最多．
至于水表面的形状，
实质上是过M，N，D三点所作正方体的截面的形状，
连结DM并延长，交D1A1的延长线于点P，
则点P既在截面内又在底面A1B1C1D1内，
连结PN交A1B1于E，连结ME，ND，
则过M，N，D的截面就是四边形DMEN，
∵平面A1ME∥平面D1DN，ME?平面A1ME，DN?平面D1DN，
且ME?平面PDN，DN?平面PDN，
∴ME∥DN，又ME≠DN，
∴四边形DMEN是梯形．
点评：本题考查为使容器内存水最多，应将此容器如何放置，并求此时水的上表面的形状，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养．
练习册系列答案
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若
，
是两个非零向量，且|
|=|
|=λ|
+
|，λ∈[
，1]，则
与
-
的夹角的取值范围是（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| ||
| 3 |
| b |
| a |
| b |
A、[
| ||||
B、[
| ||||
C、[
| ||||
D、[
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A、
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B、
| ||
C、
| ||
D、
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