Question

某电视台《挑战主持人》节目的挑战者闯关时，需要回答两个问题，其中第一个问题回答正确得10分，回答不正确得0分；第二个问题，回答正确得20分，回答不正确得-10分.如果一位挑战者回答第一题正确的概率是0.8，回答第二题正确的概率为0.6，且各题回答正确与否相互之间没有影响.

(1)求这位挑战者总得分ξ不为负分(即ξ≥0)的概率；

(2)求这位挑战者回答这两个问题的总得分的概率分布和数学期望.

Answer 1

解:(1)如果两个题目均答错，得0+(-10)=-10分.

P(ξ=-10)=0.2×0.4=0.08.

这位挑战者总得分不为负分的概率为

P(ξ≥0)=1-P(ξ＜0)=1-0.08=0.92.

(2)如果两个题目均答错，得0+(-10)=-10分.

如果两个题目一对一错，包括两种情况：

①第一个对，第二个错，得10+(-10)=0分；

②第一个错，第二个对，得0+20=20分,

如果两个题目均答对，得10+20=30分.

故ξ的可能取值为-10，0，20，30.

P(ξ=-10)=0.2×0.4=0.08；P(ξ=0)=0.8×0.4=0.32;

P(ξ=20)=0.2×0.6=0.12；P(ξ=30)=0.8×0.6=0.48.

所以ξ的概率分布为

ξ	-10	0	20	30
P	0.08	0.32	0.12	0.48

    根据ξ的概率分布，可得ξ的期望:

Eξ=(-10)×0.08+0×0.32+20×0.12+30×0.48=16.