题目内容
3．已知函数f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{e^x}，x＞0}\\{f（x+1），x≤0}\end{array}}$，则f（ln$\frac{1}{4}$）=$\frac{{e}^{2}}{4}$．分析 由分段函数得f（ln$\frac{1}{4}$）=f（1+ln$\frac{1}{4}$）=f（2+ln$\frac{1}{4}$）=${e}^{（2+ln\frac{1}{4}）}$，由此能求出结果．
解答 解：∵函数f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{e^x}，x＞0}\\{f（x+1），x≤0}\end{array}}$，
∴f（ln$\frac{1}{4}$）=f（1+ln$\frac{1}{4}$）=f（2+ln$\frac{1}{4}$）
=${e}^{（2+ln\frac{1}{4}）}$=${e}^{2}×{e}^{ln\frac{1}{4}}$=$\frac{e^2}{4}$．
故答案为：$\frac{{e}^{2}}{4}$．
点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．
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13．
如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，AD=3，AA1=2$\sqrt{6}$，点P是B1C的三等分点且靠近点C，则异面直线AP和DD1所成的角为（ ）
如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，AD=3，AA1=2$\sqrt{6}$，点P是B1C的三等分点且靠近点C，则异面直线AP和DD1所成的角为（ ）| A． | $\frac{π}{6}$ | B． | $\frac{π}{4}$ | C． | $\frac{5π}{12}$ | D． | $\frac{π}{3}$ |
14．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，已知M，N分别是AB1，BB1的中点，则直线AM与CN所成角的余弦值为（ ）
| A． | $\frac{2}{3}$ | B． | $\frac{\sqrt{10}}{10}$ | C． | $\frac{2}{5}$ | D． | $\frac{3}{5}$ |
在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是正三角形，E是AB中点，A1E⊥平面ABC．
18．已知集合A={0，1，2}，集合B={x|x=2n+1，n∈A}，则A∩B=（ ）
| A． | {0，1，2，3，5} | B． | {1，2，3} | C． | {0，1} | D． | {1} |
如图，ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，且DE=6，AF=2．
15．已知复数z=$\frac{3+4i}{1+2i}$（i为虚数单位），则复数z的共轭复数的虚部为（ ）
| A． | -$\frac{2}{5}$i | B． | $\frac{2}{5}i$ | C． | $\frac{4}{5}$ | D． | $\frac{2}{5}$ |
如图，所有棱长都为2的正三棱柱BCD-B'C'D'，四边形ABCD是菱形，其中E为BD的中点．
13．已知A，B，P是直线l上三个相异的点，平面内的点O∉l，若正实数x，y满足$4\overrightarrow{OP}=2x\overrightarrow{OA}+y\overrightarrow{OB}$，则$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$的最小值为（ ）
| A． | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | B． | $\frac{{3+2\sqrt{2}}}{4}$ | C． | $\frac{{3+\sqrt{2}}}{4}$ | D． | $\frac{{3-\sqrt{2}}}{4}$ |