题目内容
10．已知函数f（x）=|x-a|+|x+5-a|（1）若不等式f（x）-|x-a|≤2的解集为[-5，-1]，求实数a的值；
（2）若?x0∈R，使得f（x0）＜4m+m2，求实数m的取值范围．
分析 （1））问题转化为|x+5-a|≤2，求出x的范围，得到关于a的不等式组，解出即可；
（2）问题转化为4m+m2＞f（x）min，即4m+m2＞5，解出即可．
解答 解：（1）∵|x+5-a|≤2，∴a-7≤x≤a-3，
∵f（x）-|x-a|≤2的解集为：[-5，-1]，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a-7=-5}\\{a-3=-1}\end{array}\right.$，∴a=2．
（2）∵f（x）=|x-a|+|x+5-a|≥5，
∵?x0∈R，使得f（x0）＜4m+m2成立，
∴4m+m2＞f（x）min，即4m+m2＞5，解得：m＜-5，或m＞1，
∴实数m的取值范围是（-∞，-5）∪（1，+∞）．
点评 本题考查了解绝对值不等式问题，考查绝对值的意义，是一道中档题．
练习册系列答案
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