Question

9．若直线m被两平行线l₁：x-$\sqrt{3}$y+1=0与l₂：x-$\sqrt{3}$y+3=0所截得的线段的长为1，则直线m的倾斜角的大小为120°．

Answer 1

分析 由两平行线间的距离$\frac{|1-3|}{\sqrt{1+3}}$=1，得直线m和两平行线的夹角为90°．再根据两条平行线的倾斜角为30°，可得直线m的倾斜角的值．

解答 解：由两平行线间的距离为$\frac{|1-3|}{\sqrt{1+3}}$=1，
直线m被两平行线l₁：x-$\sqrt{3}$y+1=0与l₂：x-$\sqrt{3}$y+3=0所截得的线段的长为1，
可得直线m 和两平行线的夹角为90°．
由于两条平行线的倾斜角为30°，故直线m的倾斜角为120°，
故答案为：120°．

点评 本题考查两平行线间的距离公式，两条直线的夹角公式，属于基础题．