Question

甲居住在城镇的处,准备开车到单位处上班,若该地各路段发生堵车事件都是相互独立的,且在同一路段发生堵车事件最多只有一次,发生堵车事件的概率如图(例如：算作两个路段：路段发生堵车事件的概率为,路段发生堵车事件的概率为).

(1)请你为甲选择一条由到的最短路线

(即此人只选择从西向东和从南向北的路线),

使得途中发生堵车事件的概率最小；

(2)设甲在路线中遇到的堵车次数为随机变量,求的数学期望.

 

Answer 1

【答案】

 (Ⅰ)路线发生堵车事件的概率最小.  (Ⅱ)

【解析】本试题主要是考查了独立事件的概率的乘法公式和对立事件的概念，以及分布列的求解，和数学期望值的运算的综合运用。

（1）利用独立事件概率的乘法公式可知，分析清楚从A到B的最短路径，结合乘法公式得到。

(2)先分析随机变量的可能取值，然后得到其各个取值的概率值，然后求解分布列和期望值问题

解：(Ⅰ)由到的最短路线有条,即为：,,.

；；.故路线发生堵车事件的概率最小.

  (Ⅱ)路线中遇到堵车次数可取值为.

；          ；；.   10分

故