Question

从0，1，2，3，4，5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为

1. A.
   300
2. B.
   216
3. C.
   180
4. D.
   162

Answer 1

C
分析：本题是一个分类计数原理，从1，2，3，4，5中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数；取0此时2和4只能取一个，0还有可能排在首位，组成没有重复数字的四位数的个数为C₃²C₂¹[A₄⁴-A₃³]，根据加法原理得到结果．
解答：由题意知，本题是一个分类计数原理，
第一类：从1，2，3，4，5中任取两个奇数和两个偶数，
组成没有重复数字的四位数的个数为C₃²A₄⁴=72
第二类：取0，此时2和4只能取一个，0还有可能排在首位，
组成没有重复数字的四位数的个数为C₃²C₂¹[A₄⁴-A₃³]=108
∴组成没有重复数字的四位数的个数为108+72=180
故选C．
点评：本题考查分类计数问题，是一个排列组合的实际应用，本题是一个数字问题，在解题时，0是一个比较特殊的数字，它是偶数还不能排在首位，注意分类的应用．