题目内容
（理）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c且
，
，
，△ABC的外接圆半径为
，
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）求：y=sinB+sinC的取值范围．
解：（Ⅰ）∵，
，
∴
…（2分）
由正弦定理a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，且
，
代入，
可得c2-a2=bc-b2，…（4分）
∴
，
又∵A∈（0，π），∴
…（6分）
（Ⅱ）
=
=
=
…（9分）
∵
，∴
，
∴
∴
…（12分）
分析：（Ⅰ）直接利用向量平行，得到关系式，利用正弦定理以及余弦定理求角A的大小；
（Ⅱ）通过三角形的内角和化简y=sinB+sinC为一个角的三角函数的形式，结合角的范围，正弦函数值的范围，求出表达式的取值范围．
点评：本题是中档题，通过向量共线，考查三角函数的化简求值，正弦定理与余弦定理的应用，考查计算能力．
，，∴
…（2分）由正弦定理a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，且
，代入
，可得c2-a2=bc-b2，…（4分）
∴
，又∵A∈（0，π），∴
…（6分）（Ⅱ）
=
=
=
…（9分）∵
，∴，∴
∴
…（12分）分析：（Ⅰ）直接利用向量平行，得到关系式，利用正弦定理以及余弦定理求角A的大小；
（Ⅱ）通过三角形的内角和化简y=sinB+sinC为一个角的三角函数的形式，结合角的范围，正弦函数值的范围，求出表达式的取值范围．
点评：本题是中档题，通过向量共线，考查三角函数的化简求值，正弦定理与余弦定理的应用，考查计算能力．
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