Question

1．袋中有4个红球，3个黑球，从袋中随机取球，设取到一个红球得2分，取到一个黑球的1分，现在从袋中随机摸出4个球，求：
（1）列出所得分数X的分布列；
（2）得分大于6分的概率．

Answer 1

分析 （1）由题意知X的可能取值为5，6，7，8，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列．
（2）得分大于6分的概率P=P（X=7）+P（X=8），由此能求出结果．

解答 解：（1）由题意知X的可能取值为5，6，7，8，
P（X=5）=$\frac{{C}_{4}^{1}{C}_{3}^{3}}{{C}_{7}^{4}}$=$\frac{4}{35}$，
P（X=6）=$\frac{{C}_{4}^{2}{C}_{3}^{2}}{{C}_{7}^{4}}$=$\frac{18}{35}$，
P（X=7）=$\frac{{C}_{4}^{3}{C}_{3}^{1}}{{C}_{7}^{4}}$=$\frac{12}{35}$，
P（X=8）=$\frac{{C}_{4}^{4}}{{C}_{7}^{4}}$=$\frac{1}{35}$，
∴X的分布列为：

X	5	6	7	8
P	$\frac{4}{35}$	$\frac{18}{35}$	$\frac{12}{35}$	$\frac{1}{35}$

（2）得分大于6分的概率：
P=P（X=7）+P（X=8）=$\frac{12}{35}+\frac{1}{35}$=$\frac{13}{35}$．

点评 本题考查离散型随机变量的分布列、概率、排列组合等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想，是中档题．