Question

设复数z=

a+i

1+i

，若z为纯虚数，则实数a=

 

．

Answer 1

分析：利用两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，化简复数 z，由纯虚数的定义得到a+1=0，从而求得实数a 的值．

解答：解：∵复数z=

a+i

1+i

=

(a+i)(1-i)

(1+i)(1-i)

=

(a+1)+ (1-a)i

2

，z为纯虚数，∴a+1=0，
∴a=-1，
故答案为-1．

点评：本题考查纯虚数的定义，两个复数代数形式的除法，两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数．