Question

9．已知函数f（x）=（m²-m-1）x^-5m-3是幂函数且是（0，+∞）上的增函数，则函数g（x）=$\frac{x+1}{{\sqrt{{{log}_{0.2}}（x+m）}}}$的定义域为（　　）

• A． （1，2）
• B． （1，2]
• C． [1，+∞）
• D． （1，+∞）

Answer 1

分析 根据幂函数的定义求出m的值，根据二次根式以及对数函数的性质求出函数g（x）的定义域即可．

解答 解：∵函数f（x）=（m²-m-1）x^-5m-3是幂函数且是（0，+∞）上的增函数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-m-1=1}\\{-5m-3＞0}\end{array}\right.$，解得：m=-1，
∴函数g（x）=$\frac{x+1}{{\sqrt{{{log}_{0.2}}（x+m）}}}$=$\frac{x+1}{\sqrt{{log}_{0.2}^{（x-1）}}}$，
∴0＜x-1＜1，解得：1＜x＜2，
故函数g（x）的定义域是（1，2），
故选：A．

点评 本题考查了函数的定义域问题，考查幂函数、二次根式以及对数函数的性质，是一道基础题．