题目内容
已知向量
，记
，在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足（2a-c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围．
【答案】分析：由正弦定理将（2a-c）cosB=bcosC化为（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC，推导得出
，所以
且
，利用三角函数图象与性质求解．
解答：解：因为（2a-c）cosB=bcosC，由正弦定理得（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC
所以2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC
所以2sinAcosB=sin（B+C）
因为A+B+C=π
所以sin（B+C）=sinA，且sinA≠0
所以
所以
所以
又因为
所以
故函数f（A）的取值范围是
点评：本题考查三角函数图象与性质，正弦定理的应用．考查转化计算能力．
，所以且，利用三角函数图象与性质求解．解答：解：因为（2a-c）cosB=bcosC，由正弦定理得（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC
所以2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC
所以2sinAcosB=sin（B+C）
因为A+B+C=π
所以sin（B+C）=sinA，且sinA≠0
所以
所以
所以
又因为
所以
故函数f（A）的取值范围是
点评：本题考查三角函数图象与性质，正弦定理的应用．考查转化计算能力．
练习册系列答案
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，记
，在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足（2a-c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围。
，记
，
，试判断△ABC的形状．
．记f（x）=
•
，求
的值；
，试判断△ABC的形状．
．记f（x）=
•
，求
的值；
，试判断△ABC的形状．