题目内容

10．函数f（x）=2${\;}^{\frac{1}{2}-x}}$的大致图象为（　　）
A．B．C．D．

分析 判断f（x）的单调性，结合f（0）=$\sqrt{2}$即可判断．

解答 解：f（x）=2${\;}^{\frac{1}{2}-x}$=$\frac{\sqrt{2}}{{2}^{x}}$，
∴f（x）是减函数，且f（0）=$\sqrt{2}$＞1，
故选：A．

点评 本题考查了函数的单调性，函数值的计算，图象的判断，属于基础题．

练习册系列答案
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1．两个等差数列{an}，{bn}，记数列{an}，{bn}的前n项的和分别为Sn，Tn，且$\frac{{a}_{n}}{{b}_{n}}$=$\frac{n}{n+1}$，则$\frac{{S}_{6}}{{T}_{3}}$=（　　）
A．$\frac{65}{12}$B．$\frac{3}{7}$C．$\frac{3}{2}$D．$\frac{7}{3}$
18．设数列{an}的前n项和Sn满足Sn+1=a2Sn+a1，其中a2≠0．
（Ⅰ）求证：{an}是首项为1的等比数列；
（Ⅱ）若数列{bn}的前n项和为Tn=n2+2n，求数列{an•bn}的前n项和；
（Ⅲ）若a2＞-1，求证：Sn≤$\frac{n}{2}$（a1+an），并给出等号成立的条件．
5．执行如图所示的程序框图，若输入的实数m是函数f（x）=-x2+x的最大值，则输出的结果是（　　）
A．18B．12C．6D．4
15．下列说法正确的是（　　）
A．命题p：“?x∈R，sinx+cosx≤$\sqrt{2}$”，则￢p是真命题
B．“x=-1”是“x2+3x+2=0”的必要不充分条件
C．命题“?x∈R，使得x2+2x+3＜0”的否定是：“?x∈R，x2+2x+3＞0”
D．“a＞1”是“f（x）=logax（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上为增函数”的充要条件
2．若复数$\frac{2+ai}{1+i}$（a∈R）是纯虚数（i是虚数单位），则a的值为-2．
19．已知R上的奇函数f（x）满足f（x-2）=-f（x），且x∈[0，1]时，f（x）=2x+x-1．若方程f（x）=1在区间[-6，4]上有m个不同的根x1，x2，…，xm，则$\sum_{i=1}^{m}$xi=（　　）
A．-6B．6C．0D．-4
20．已知变量x、y，满足$\left\{\begin{array}{l}2x-y≤0\\ x-2y+3≥0\\ x≥0\end{array}\right.$，则z=1og2（2x+y+4）的最大值为3．
20．定义f″（x）是y=f（x）的导函数y=f′（x）的导函数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．可以证明，任意三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）都有“拐点”和对称中心，且“拐点”就是其对称中心，请你根据这一结论判断下列命题：
①存在有两个及两个以上对称中心的三次函数；
②函数f（x）=x3-3x2-3x+5的对称中心也是函数$y=tan\frac{π}{2}x$的一个对称中心；
③存在三次函数h（x），方程h′（x）=0有实数解x0，且点（x0，h（x0））为函数y=h（x）的对称中心；
④若函数$g（x）=\frac{1}{3}{x^3}-\frac{1}{2}{x^2}-\frac{5}{12}$，则$g（\frac{1}{2016}）+g（\frac{2}{2016}）+g（\frac{3}{2016}）+…+g（\frac{2015}{2016}）$=-1007.5．
其中正确命题的序号为②③④（把所有正确命题的序号都填上）．

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