题目内容
下面四个函数：①y=cos(2x+
)；②y=sin(2x+
)；③y=cos(
+
)；④y=cos(
+
)中，同时具有“最小正周期是π，图象关于点(
，0)对称”两个性质的函数序号是
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| x |
| 2 |
| π |
| 6 |
| x |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
①
①
．分析：利用已知的周期为π，利用周期公式求出ω的值，对四个函数作出筛选，再利用图象关于点（
，0）对称对剩下的函数作出判断，即可得到同时满足两性质的函数．
| π |
| 6 |
解答：解：函数最小正周期是π，所以 π=
，由选项可知：ω＞0，
所以ω=2，排除③④；
图象关于点（
，0）对称，所以x=
时，函数值为0，
此时
+
=
，y=cos(2x+
)=cos
=0，选项①正确；
而y=sin(2x+
)=sin
=1≠0，选项②错误，
则同时满足两个性质的函数序号是①．
故答案为：①
| 2π |
| |ω| |
所以ω=2，排除③④；
图象关于点（
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
此时
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
而y=sin(2x+
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
则同时满足两个性质的函数序号是①．
故答案为：①
点评：本题考查了三角函数的周期性及其求法，以及正弦、余弦函数的对称性，锻炼了学生的推理能力，以及计算能力．
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