题目内容

13．已知数列{an}是等差数列，a1=2，a1+a2+a3=12   
（1）求数列{an}的通项公式
（2）令bn=an+3n，求{bn}的前n项和．

分析 （1）由等差数列的通项公式得2+2+d+2+2d=12，从而求出公差d，由此能求出数列{an}的通项公式．
（2）由bn=an+3n=2n+3n，利用分组求和法能求出{bn}的前n项和．

解答 解：（1）∵数列{an}是等差数列，a1=2，a1+a2+a3=12
∴2+2+d+2+2d=12，
解得d=2，
∴数列{an}的通项公式an=2+（n-1）×2=2n．
（2）∵bn=an+3n=2n+3n，
∴{bn}的前n项和：
Sn=2（1+2+3+…+n）+（3+32+33+…+3n）
=$2×\frac{n（1+n）}{2}$+$\frac{3（1-{3}^{n}）}{1-3}$
=${n}^{2}+n+\frac{3}{2}（{3}^{n}-1）$．

点评 本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分组求和法的合理运用．

练习册系列答案
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