Question

椭圆

x=2cosθ y=5sinθ

（θ为参数）的长轴长是：

10

．离心率是：

21

5

．

Answer 1

分析：利用三角函数的平方关系消去参数θ即可化为普通方程，根据椭圆的定义和性质即可得出答案．

解答：解：由椭圆

x=2cosθ y=5sinθ

（θ为参数）消去参数θ化为直角坐标方程：

x2

4

+

y2

25

=1．
∴a=

25

=5，b=

4

=2，c=

25-4

=

21

．
∴此椭圆的长轴长=2×5=10，离心率e=

c

a

=

21

5

．
故答案为10，

21

5

．

点评：熟练掌握三角函数的平方关系和椭圆的定义和性质是解题的关键．