Question

方程-k（x-3）-4=0有两个不同的解时，实数k的取值范围是

1. A.
   （0，）
2. B.
   （，+∞）
3. C.
   （，）
4. D.
   （，]

Answer 1

D
分析：先将方程根的情况转化为一个半圆与一条直线交点的情况，再用数形结合，先求出相切时的斜率，再得到有两个交点的情况．
解答：将方程 -k（x-3）-4=0转化为：
半圆 ，与直线y=k（x-3）+4有两个不同交点．
当直线与半圆相切时，有 ，即解得：k=
当半圆与直线y=k（x-3）+4有两个不同交点时，
因为直线y=k（x-3）+4一定过点（3，4），
所以由图象知直线过（-3，0）时直线的斜率k取最大值为 ，

所以k∈．
故选D．
点评：本题主要考查用解析几何法来解决方程根的情况，关键是能够转化为一些特定的曲线才能用数形结合求解．