题目内容
已知α，β∈(| 3π |
| 4 |
| 3 |
| 5 |
| π |
| 4 |
| 12 |
| 13 |
| π |
| 4 |
分析：α+
=（α+β）-（β-
），进而通过正弦函数的两角和公式得出答案．
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
解答：解：已知α，β∈(
，π)，sin(α+β)=-
，
sin(β-
)=
，α+β∈(
，2π)，β-
∈(
，
)，
∴cos(α+β)=
，cos(β-
)=-
，
∴cos(α+
)=cos[(α+β)-(β-
)]
=cos(α+β)cos(β-
)+sin(α+β)sin(β-
)
=
•(-
)+(-
)•
=-
故答案为：-
| 3π |
| 4 |
| 3 |
| 5 |
sin(β-
| π |
| 4 |
| 12 |
| 13 |
| 3π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| 3π |
| 4 |
∴cos(α+β)=
| 4 |
| 5 |
| π |
| 4 |
| 5 |
| 13 |
∴cos(α+
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
=cos(α+β)cos(β-
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
=
| 4 |
| 5 |
| 5 |
| 13 |
| 3 |
| 5 |
| 12 |
| 13 |
| 56 |
| 65 |
故答案为：-
| 56 |
| 65 |
点评：本题主要考查正弦函数两角和公式的运用．注意熟练掌握公式．
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