Question

已知随机变量η只取a，1这两个值，且P（η=a）=a，则当E（η）取最小值时D（η）等于______．

Answer 1

∵随机变量η只取a，1这两个值，且P（η=a）=a，0＜a＜1
∴P（η=1）=1-a，
∴E（η）=a²+1-a=(a-

1

2

)2+

3

4

∴当a=

1

2

时，E（η）取最小值

3

4

∴D（η）=

1

2

(1-

3

4

)2+

1

2

(

1

2

-

3

4

)2=

1

16

故答案为：

1

16