Question

已知圆O的半径为R，它的内接△ABC中，成立，求三角形ABC面积S的最大值．

Answer 1

解：由已知得，
即．
∴，
∴．
=
=
∴，面积S有最大值．
分析：利用正弦定理把题设等式中的角的正弦转化成边，化简整理求得a，b和c的关系，继而代入余弦定理cosC中求得cosC的值，利用同角三角函数基本关系求得sinC，则利用三角形面积公式表示三角形的面积化简整理，根据A的范围确定面积的最大值．
点评：本题主要考查了余弦定理和正弦定理的应用．正弦定理和余弦定理及其变形公式是解三角形问题中常用的公式，故应熟练记忆．