Question

18．用数学归纳法证明：1+$\frac{1}{1+2}$+$\frac{1}{1+2+3}$+…+$\frac{1}{1+2+3+…+n}$=$\frac{2n}{n+1}$时，由n=k到n=k+1左边需要添加的项是$\frac{2}{（k+1）（k+2）}$．

Answer 1

分析 n=k时，左边最后一项为$\frac{2}{k（k+1）}$，n=k+1时，左边最后一项为$\frac{2}{（k+1）（k+2）}$，由此即可得到结论

解答 解：∵n=k时，左边最后一项为$\frac{2}{k（k+1）}$，n=k+1时，左边最后一项为$\frac{2}{（k+1）（k+2）}$，
∴从n=k到n=k+1，不等式左边需要添加的项为一项为$\frac{2}{（k+1）（k+2）}$，
故答案为：$\frac{2}{（k+1）（k+2）}$，

点评 本题考查数学归纳法的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．