Question

19．已知函数$f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0），x∈[{-\frac{π}{12}，\frac{2π}{3}}]$的图象如图所示，若f（x₁）=f（x₂），且x₁≠x₂，则f（x₁+x₂）=（　　）

• A． 1
• B． $\sqrt{2}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． 2

Answer 1

分析 根据函数f（x）的图象求出f（x）的解析式，
再根据f（x₁）=f（x₂），且x₁≠x₂，利用特殊值求出f（x₁+x₂）的值．

解答 解：根据函数f（x）=2sin（ωx+φ），x∈[-$\frac{π}{12}$，$\frac{2π}{3}$]的图象知，
$\frac{3T}{4}$=$\frac{2π}{3}$-（-$\frac{π}{12}$）=$\frac{3π}{4}$，
∴T=π，
∴ω=$\frac{2π}{T}$=2；
又x=-$\frac{π}{12}$时，2×（-$\frac{π}{12}$）+φ=0，
解得φ=$\frac{π}{12}$，
∴f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）；
又f（x₁）=f（x₂），且x₁≠x₂，
不妨令x₁=0，则x₂=$\frac{π}{3}$，
∴x₁+x₂=$\frac{π}{3}$，
∴f（x₁+x₂）=2sin（2×$\frac{π}{3}$+$\frac{π}{6}$）=1．
故选：A．

点评 本题考查了正弦型函数的图象与性质的应用问题，也考查了数形结合的应用问题，是基础题．